Question

（2010•南充一模）函數f（x）=a^x-1+log_ax（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值與最小值之和是a，則a的值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：先對a＞1以及0＜a＜1分別求出其最大值和最小值，發現最大值與最小值之和都是f（1）+f（2）；再結合最大值與最小值之和為a，即可求a的值．

解答：解：因為函數f（x）=a^x-1+log_ax（a＞0且a≠1），
所以函數f（x）在a＞1時遞增，最大值為f（2）=a^2-1+log_a²；最小值為f（1）=a^1-1+log_a¹，
函數f（x）在0＜a＜1時遞減，最大值為f（1）=a^1-1+log_a¹，最小值為f（2）=a^2-1+log_a²；
故最大值和最小值的和為：f（1）+f（2）=a+log_a²+1+log_a¹=a．
∴log_a2=-1⇒a=

1

2

．
故選A．

點評：本題主要考查對數函數的值域問題．解決對數函數的題目時，一定要討論其底數和1的大小關系，避免出錯．