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已知向量
a
和
b
，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則下列關于|
a
|和|
b
|的大小關系一定成立的是（　　）
分析：由已知(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，利用向量垂直的充要條件得到(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0，即
a
2=
b
2，得到|
a
|=|
b
|．
解答：解：因為(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，
所以(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0，
即
a
2=
b
2，
所以|
a
|=|
b
|．
故選D．
點評：本題考查向量垂直的充要條件：向量的數量積為0；及向量模的平方等于向量的平方，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
如圖所示．
（1）試畫出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夾角為120°，求|
a
+
b
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）已知向量
a 
和
b 
滿足條件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若對于任意實數t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，則在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
這四個向量中，一定具有垂直關系的兩個向量是（　　）

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科目：高中數學 來源：靜安區一模 題型：單選題

已知向量
a 
和
b 
滿足條件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若對于任意實數t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，則在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
這四個向量中，一定具有垂直關系的兩個向量是（　　）
A．
a 
與
a 
-
b 
B．
b 
與
a 
-
b 
C．
a 
與
a 
+
b 
D．
b 
與
a 
+
b 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
和
b
，若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)，則下列關于|
a
|和|
b
|的大小關系一定成立的是（　　）
A．|
a
|＞|
b
|		B．|
a
|＜|
b
|		C．|
a
|≥|
b
|		D．|
a
|=|
b
|

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