Question

已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱的高為2，這個(gè)球的表面積為12π，則這個(gè)正四棱柱的體積為

8

．

Answer 1

分析：由球的表面積求出球的直徑，根據(jù)正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑，求正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，再求其體積．

解答：解：由球的表面積為12π，得4πR²=12π⇒R=

3

，
設(shè)正四棱柱底面正方形邊長(zhǎng)為a
，∵正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑，即：2R=

2 a2+22

，
∴2

3

=

2a2+4

，得a=2，
∴正四棱柱的體積為V=a²×2=8．
故答案是8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四棱柱的體積，球的表面積計(jì)算公式，考查學(xué)生的空間想象能力，容易疏忽的地方是幾何體的體對(duì)角線是外接球的直徑．