Question

某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學分別給出了下列三個結果：①；②2⁶-7；③，其中正確的結論是（ ）
A．僅有①
B．僅有②
C．②與③
D．僅有③

Answer 1

【答案】分析：首先求至少開放2間的不同安排方案的種數(shù)．
對于①是只開放2間的方案數(shù)，故錯誤．
對于②求它的對立事件：不開放和開放1間的方案數(shù)，然后用總共的方案數(shù)減去對立面即可，故正確
對于③正面分4種可能性求得至少開放2間的方案數(shù)，故正確
解答：解：根據(jù)題意，依次分析3位同學給出的個結果：
對于①C₆²，由組合意義，可得求的是6間不相同的電腦室只開放2間的方案數(shù)，顯然錯誤；
對于②2⁶-7，6間電腦室開方與否，其情況數(shù)目共有2⁶種，其中都不開放和只開放1間的方案有C₆+C₆¹=7種，則2⁶-7的含義為用全部的方案個數(shù)減都不開放和只開放1間的方案數(shù)目，故正確
對于③C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因為C₆²=C₆⁴，則可以變形為C₆²+C₆³+C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，其含義是電腦室開放2間、3間，4間、5間、6間的方案數(shù)目之和；故正確．
即②和③正確．
故選C．
點評：此題主要考查排列組合的簡單計數(shù)問題和實際應用，題中需要對各種求法做分析判斷，有一定的靈活性屬于中檔題目．