Question

在（1+2x）¹⁰的展開式中，（1）求系數最大的項；（2）若x=2.5,則第幾項的值最大？

Answer 1

解析：（1）設第r+1項的系數最大，由通項公式T_r+1=·2^rx^r，依題意T_r+1項的系數不小于T_r項及T_r+2項的系數，

即，解得.

∴≤r≤且r∈Z,∴r=7,故系數最大項為T₈=2⁷x⁷=15 360x⁷.

(2)設展開式中的第r+1項的值最大，則T_r+1≥T_r＞0,T_r+1≥T_r+2＞0,

∴

∴.

將x=2.5代入得,得≤r≤.

∴r=9,即展開式中的第10項的值最大.