Question

計算題
（1）∫₁²(

1

x

+

1

x

+

1

x2

)dx
（2）

-2 3 +i

1+i2 3

+(

2

1+i

)2000+

1+i

3-i

．

Answer 1

分析：（1）根據積分的運算法則求出函數的原函數，即可求出所求積分的值．
（2）表達式的第一個分式，分子、分母同乘i，第二個求出分式的平方，然后再求1000次方，第三個分式同乘分母的共軛復數化簡為a+bi（a，b∈R）的形式即可．

解答：（本小題滿分14分）
解：（1）

∫

2 1

(

1

x

+

1

x

+

1

x2

)dx=(2

x

+lnx-

1

x

)

|

2 1

=2

2

+ln2-

1

2

-2-0+1
=2

2

-

3

2

+ln2
（2）

-2 3 +i

1+i2 3

+(

2

1+i

)2000+

1+i

3-i

=

(-2 3 +i)i

(1+i2 3 )i

+[(

2

1+i

)2]1000+

(1+i)(3+i)

(3-i)(3+i)

=

(-2 3 +i)i

i-2 3

+(

2

2i

) 1000+

2+4i

10

=i+1+ 1+2i 5 = 6 5 + 7 5 i

原式的值為：

6 5 + 7 5 i

．

點評：本題是基礎題，（1）考查積分的運算法則；（2）復數代數形式的混合運算，考查計算能力．