Question

（本小題滿分14分）規定其中x∈R，m為正整數，且=1，這是排列數A(n，m是正整數，且m≤n)的一種推廣．
（1）求A的值； （2）確定函數的單調區間．
(3) 若關于的方程只有一個實數根, 求的值.

Answer 1

(1)=(-15)(-16)(-17)=4080；
(2)增區間為(-∞，),(，+∞)；減區間為[,]；
(3)當, 即時, 方程只有一個根.

(1)根據可求出=(-15)(-16)(-17)=4080.
（2）先求導數，得()^/=3x²-6x+2．根據導數大于零，求單調增區間.導數小于零，求單調減區間.
(3) , 得
令,然后利用導數確定h(x)的圖像，作出m(x)的圖像，根據圖像可確定它們有一個公共點時，a的取值范圍.
解：(1)=(-15)(-16)(-17)=4080；………3分
(2)先求導數，得()^/=3x²-6x+2．令3x²-6x+2>0，解得x<或x>
因此，當x∈(-∞，)時，函數為增函數，當x∈(，+∞)時，函數也為增函數．
令3x²-6x+2≤0, 解得≤x≤，因此,當x∈[,]時,函數為減函數．            
∴函數的增區間為(-∞，),(，+∞)；減區間為[,]……7分
(3) 解: 由, 得.
令, 則.………8分
令, 得.
當時, ; 當時, .
∴函數在區間上單調遞增, 在區間上單調遞減.
∴當時, 函數取得最大值, 其值為.                 …… 10分
而函數,
當時, 函數取得最小值, 其值為.              …… 12分
∴ 當, 即時, 方程只有一個根.  …… 14分