某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
(1)a=2;(2）42.
解析試題分析：（1）由f（5）=11代入函數的解析式，解關于a的方程，可得a值；
（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數為關于x的三次多項式函數，再用求導數的方法討論函數的單調性，得出函數的極大值點，從而得出最大值對應的x值． .
（1）因為
時
，所以
； 2分
（2）由（1）知該商品每日的銷售量
，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：
， 4分 
， 7分
令
得
，或
（舍去），函數
在
上遞增，在
上遞減，所以當時，函數取得最大值
. 11分
答：當銷售價格時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，最大值為42 12分.
考點：函數的模型的運用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2處的切線斜率為－
.
(1)求實數a的值及函數f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝
，對?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正實數k的取值范圍；
(3)證明：
＋
＋…＋
<
(n∈N*，n≥2)．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
根據統計資料，某工藝品廠的日產量最多不超過20件，每日產品廢品率
與日產量
(件)之間近似地滿足關系式
(日產品廢品率
)．已知每生產一件正品可贏利2千元，而生產一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤
日正品贏利額
日廢品虧損額）
（1）將該車間日利潤
(千元)表示為日產量(件)的函數；
（2）當該車間的日產量為多少件時，日利潤最大？最大日利潤是幾千元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
,
為自然對數的底數).
(1)若曲線
在點
處的切線平行于
軸,求
的值;
(2)求函數
的極值;
(3)當
的值時,若直線
與曲線沒有公共點,求
的最大值.
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，其中
且m為常數．
時函數
在區間
上的單調性，并證明； 
在
處取得極值，求
的值，并討論函數
的單調區間；
恰有兩個交點，求
的取值范圍．
，其中
為實數.
時，求函數
在區間
上的最大值和最小值；
，有
恒成立，其中
為
在區間
，
上有極大值
．
在區間