Question

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD²=CF·CP

Answer 1

（1）利用平行線的性質定理來得到角相等。
（2）根據三角形的相似來得到線段的比值，即直角三角形BCF∽直角三角形PCA
得到結論。

試題分析：證明：（1）AB為直徑，C在圓O上，BC⊥AC   PC⊥AB
∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P
∴∠PAB=∠PFE
（2）連結AD、BD則AD⊥BD   Rt△ABD中   CD²=AC·CB
直角三角形BCF∽直角三角形PCA
    
∴CD²=PC·CF
點評：主要是考查了圓內的性質以及相似三角形的性質的運用，屬于基礎題。