Question

已知圓經過坐標原點和點，且圓心在軸上.

（1）求圓的方程；

（2）設直線經過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.

 

Answer 1

（1）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）本題求圓的方程，已知圓上兩點即圓心的縱坐標，所以需要求出圓的半徑和圓心的橫坐標兩個值即可確定圓的方程，通過列解方程即可求出相應的量，該題的半徑的長剛好就是圓心的橫坐標的值，這個條件要用上.

（2）該小題是直線與圓的位置關系問題，特別要先判斷直線的斜率不存在的時候的情況，通過畫圖可知符合條件，其次是斜率存在時，通過重點三角形（弦心距，半弦長，半徑）的關系可以求出弦心距的長，從而再用圓心到直線的距離公式求出直線的斜率，又過已知點即可寫出直線方程.

試題解析：（1）設圓的圓心坐標為，

依題意，有，

即，解得，所以圓的方程為.

（2）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

所以直線符合題意.

另，設直線方程為，即，

則，

解得，

所以直線的方程為，即.

綜上，直線的方程為或.

考點：1.直線與圓的關系.2.圓的標準方程.3.分類歸納思想.4.運算能力的鍛煉.