Question

李明在10場籃球比賽中的投籃情況統計如下（假設各場比賽相互獨立）：

場次	投籃次數	命中次數	場次	投籃次數	命中次數
主場1	22	12	客場1	18	8
主場2	15	12	客場2	13	12
主場3	12	8	客場3	21	7
主場4	23	8	客場4	18	15
主場5	24	20	客場5	25	12

 
（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；
（3）記為表中10個命中次數的平均數，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明在這場比賽中的命中次數，比較與的大小（只需寫出結論）

Answer 1

（1）0.5；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）根據表中數據，在10場比賽中，李明投籃命中超過0.6的場次有5場，利用古典概型公式求解；（2）設事件為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件為“在隨機選擇的一個主場和一個客場比賽中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”則，事件、獨立，利用獨立事件、互斥事件的概率公式求解；（3）用公式分別計算、再比較大小.
（1）根據投籃統計數據，在10場比賽中，李明投籃命中超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4，
所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.
（2）設事件為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，
事件為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，
事件為“在隨機選擇的一個主場和一個客場比賽中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”
則，事件、獨立，
根據投籃統計數據，，，.
所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場比賽中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為.
（3）.
考點：概率的計算、數學期望，平均數，互斥事件的概率.