Question

（2008•河西區三模）以雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右焦點為圓心，且與直線x+1=0相切的圓的方程是（　　）

A．x²+y²+10x+9=0

B．x²+y²+10x-11=0

C．x²+y²-10x+9=0

D．x²+y²-10x-11=0

Answer 1

分析：根據雙曲線的方程，求出右焦點為F（5，0），且得F與直線x+1=0的距離等于6，由此得所求圓的圓心坐標為（5，0）且半徑r=6，即可寫出所求圓的方程，得到答案．

解答：解：∵雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1中，a²=9，b²=16
∴c=

a2+b2

=5，得雙曲線的右焦點為F（5，0）
又∵點F與直線x+1=0的距離等于5+1=6
∴所求的圓以F（5，0）為圓心，半徑r=6
可得圓的方程為（x-5）²+y²=36，化成一般式得x²+y²-10x-11=0
故選：D

點評：本題給出以雙曲線的右焦點為圓心且與定直線相切的圓，求圓的方程．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質、圓的方程等知識，屬于基礎題．