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雙曲線(xiàn)=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.
1
 設(shè)F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),
即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,
又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,
依雙曲線(xiàn)定義，有|PF1|－|PF2|=4,
依已知條件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2
∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,
又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

短軸長(zhǎng)為2，離心率e=3的雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)為F1，F2，過(guò)F1作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=8,則△ABF2的周長(zhǎng)為（   ）
A．3                        B．6                       C．12                      D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)，交雙曲線(xiàn)于點(diǎn).
（1）證明：點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn).
（2）分別過(guò)點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)，證明：三條直線(xiàn)相交于同一點(diǎn).
（3）設(shè)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為.證明：點(diǎn)在直線(xiàn)AB上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30°且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，A發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g為重力加速度，若不計(jì)空氣阻力與艦高，問(wèn)艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B(－,0),C(,0)，且滿(mǎn)足條件sinC－sinB=sinA,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線(xiàn)的距離之比為常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


A．B．C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線(xiàn)上，，則的值等于___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線(xiàn)的離心率為(     )
A．B．C．D．

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