Question

已知函數.

（1）請用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖（先在所給的表格中填上所需的數值，再畫圖）；

（2）求函數的單調遞增區間；

（3）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值.

 

Answer 1

（1）過程見解析;（2）;（3）當x=0時,函數取得最小值；當x=?時,函數取得最大值1.

【解析】

試題分析：（1）畫三角函數圖象的方法是五點法,具體步驟是1.列表,標出一個周期內與x軸的交點和最大值點與最小值點;2.描點,將列出的5個點畫在平面直角坐標系中;3.連線,用平滑的曲線連接5點;由題,列表如下,描點連線; （2）三角函數sinx在[-?,?]上遞增,在[?,?]上遞減,由題,令,可解得,故函數f(x)在遞增;（3）由x的范圍可以得到2x-?的范圍,再由（2）中函數的增減性可以求得最大值和最小值.

試題解析：（1）令，則．填表：

 

（2）令,

解得,

∴函數的單調增區間為.

（3）∵，

∴，

∴當，即時，取得最小值；

當，即時，取得最大值1.

考點：1.五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；2.三角函數的單調區間；3.三角函數的最值．