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   己知雙曲線C：與直線l:x + y = 1相交于兩個不同的點A、B

    （Ⅰ）求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

（Ⅱ）設直線l與y軸交點為P，且，求的值

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ）由曲線C與直線相交于兩個不同的點，知方程組有兩個不同的解，消去Y并整理得：    ①……………2分

雙曲線的離心率……………………………………5分

∵∴…………………………………6分

即離心率e的取值范圍為．…………………………7分

（Ⅱ）設

  ∵,∴，得…………9分

由于是方程①的兩個根，∴

即，

   得，………………………………………………………………12分

     解得 …………………………………………………………………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知斜率為1的直線l與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．
（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|•|BF|=17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）己知雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線x-my-3=0截雙曲線的一支所得弦長為5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設過雙曲線C上的一點P的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當λ=
2
3
時，求|
op1
|•|
OP2
|（O為坐標原點）的值．

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科目：高中數學 來源：2012屆安徽省高二下學期期中考查數學卷 題型：解答題

己知雙曲線C：與直線:x + y = 1相交于兩個不同的點A、B.

 (I)  求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(Ⅱ) 設直線與y軸交點為P，且，求的值

 

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科目：高中數學 來源：2011年四川省遂寧市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知雙曲線C的方程為，若直線x-my-3=0截雙曲線的一支所得弦長為5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設過雙曲線C上的一點P的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點P1、P2，且點P分有向線段所成的比為λ（λ＞0），當時，求（O為坐標原點）的值．

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