Question

下列命題中是假命題的是（　　）

• A、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數，且在（0，+∞）上遞減
• B、?a＞0，函數f（x）=ln²x+lnx-a有零點
• C、?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
• D、?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數

Answer 1

分析：A中由冪函數的定義m-1=0，求出f（x），再判在（0，+∞）上的單調性即可；
B中函數f（x）=ln²x+lnx-a有零點?方程ln²x+lnx=a有解，轉化為求y=ln²x+lnx的值域問題；
C和D中可用特值

解答：解：A中由冪函數的定義m-1=0，所以f（x）=x-1，在（0，+∞）上遞減正確；
B中函數f（x）=ln²x+lnx-a有零點?方程ln²x+lnx=a有解，而y=ln²x+lnx∈[-

1

4

，+∞)
故a∈[-

1

4

，+∞)，所以結論正確；
C中取α=

3π

2

，β=0時成立，故正確；
D中φ=

π

2

時，函數f（x）=sin（2x+φ）=cos（2x），是偶函數，故錯誤
故選D

點評：本題考查冪函數的定義、單調性、函數的零點、三角函數公式及性質等知識，考查知識點較多，但難度不大．