Question

如右圖，設點P是線段AB靠近A的四等分點，若

OA

=

a

，

OB

=

b

，則

OP

=

 

，（用a、b表示）

Answer 1

分析：由向量加法的三角形法則，我們易得

OP

=

OA

+

AP

，而根據點P是線段AB靠近A的四等分點，結合共線向量的性質，我們易得

AP

=

1

4

AB

，再由向量減法的三角形法則，

AB

=

OB

-

OA

，我們易將

OP

分解為用

OB

與

OA

表示的形式，再由

OA

=

a

，

OB

=

b

，即可得到答案．

解答：解：∵點P是線段AB靠近A的四等分點，
∴

AP

=

1

4

AB

∴

OP

=

OA

+

AP

=

OA

+

1

4

AB

=

OA

+

1

4

（

OB

-

OA

）
=

3

4

OA

+

1

4

OB

=

3

4

a

+

1

4

b

故答案為：

3

4

a

+

1

4

b

點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理，向量加減法的三角形法則，共線（平行）向量的性質等，其中利用向量加減法的三角形法則將向量

OP

分解為用

OB

與

OA

表示的形式，是解答本題的關鍵．