Question

函數y=log 

1

5

|x|（x∈R且x≠0）為（　　）

A．奇函數且在（-∞，0）上是減函數

B．奇函數且在（-∞，0）上是增函數

C．偶函數且在（0，+∞）上是減函數

D．偶函數且在（0，+∞）上是增函數

Answer 1

分析：先檢驗f（-x）與f（x）的關系，可判斷f（x）的奇偶性，然后先判斷x＞0時，f（x）=log

1

5

x單調性即可判斷

解答：解：∵y=f（x）=log 

1

5

|x|
∴f（-x）=log 

1

5

|-x|=log 

1

5

|x|=f（x）
故函數y=f（x）為偶函數
∵x＞0時，f（x）=log

1

5

x
根據對數函數的性質可知，f（x）=log

1

5

x在（0，+∞）上單調遞減
∴y=log

1

5

|x|在（0，+∞）上單調遞減
故選C

點評：本題主要考查了函數的奇偶性及函數的單調性 的判斷，屬于基礎試題