Question

二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當n依次取1，2，3，4，…，n，…時，圖象在x軸上截得的線段的長度的總和為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距，總結規律為d_n=

1

n

-

1

n+1

，再按照d₁+d₂+…+d_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

求和．

解答：解：二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距為d_n=

1

n

-

1

n+1

．?
∴d₁+d₂+…+d_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n

→1．?
總和約為1．
故選A．

點評：本題主要考查函數的圖象在坐標軸上的截距和數列思想的應用，考查其通項公式及裂項法求和問題．