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已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a-2．
（1）求實數a的取值范圍．  
（2）求不等式loga(3x+1)＜loga(7-5x) ．
（3）若函數y=loga（2x-1）在區間[1，3]有最小值為-2，求實數a值．
分析：（1）根據指數函數的單調性解不等式即可求實數a的取值范圍．  
（2）根據對數函數的單調性求不等式loga(3x+1)＜loga(7-5x) ．
（3）根據復合函數的單調性以及對數的性質即可求出a的值．
解答：解：（1）∵22a+1＞25a-2．
∴2a+1＞5a-2，即3a＜3，
∴a＜1．
（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，
∵loga(3x+1)＜loga(7-5x) ．
∴等價為
3x+1＞0
7-5x＞0
3x+1＞7-5x
，
即
x＞-
1
3
x＜
7
5
x＞
3
4
，
∴
3
4
＜x＜
7
5
，
即不等式的解集為（
3
4
，
7
5
）．
（3）∵0＜a＜1，
∴函數y=loga（2x-1）在區間[1，3]上為減函數，
∴當x=3時，y有最小值為-2，
即loga5=-2，
∴a-2=
1
a2
=5，
解得a=
5
5
．
點評：本題主要考查不等式的解法，利用指數函數和對數函數的單調性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且
MN
=λ
AB
．
（1）求動點C的軌跡E；
（2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足
OP
•
OQ
=0，求實數b的取值．

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科目：高中數學 來源：貴州省遵義四中組團7校2011屆高三第一次聯考數學文科試題 題型：044

設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求動點C的軌跡E；

(2)若直線y＝x＋b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數b的取值．

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科目：高中數學 來源：貴州省遵義四中組團7校2011屆高三第一次聯考數學理科試題 題型：044

設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A(0，1)、B(0，－1)，且．

(1)求動點C的軌跡E；

(2)若直線y＝kx＋b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量與滿足(+)·=0,且·=,則△ABC為

A.等邊三角形                                 B.等腰非等邊三角形

C.直角三角形                                 D.三邊均不等的三角形

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科目：高中數學 來源：2011年甘肅省高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且．
（1）求動點C的軌跡E；
（2）若直線y=x+b與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數b的取值．

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