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將一塊直角三角板ABO置于平面直角坐標系中（如圖所示）.已知AB=OB=1，AB⊥OB，點P 是三角板內一點.現因三角板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經過點P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN.問應如何確定直線MN的斜率，可使鋸成的△AMN的面積最大？

當斜率為-時，S△AMN(max)=


解析:

由題意可知B（1，0），A（1，1），

kOP=，kPB=-，

∴kMN∈，lAO：y=x；lAB：x=1.

設lMN：y=kx+b，

∵直線MN過P

∴b=k，∴y=kx+.

∴M,N

S△AMN=×

設t=1-k∈.

S△AMN=在t∈時，函數單調遞增.

∴當t=，即k=-時，S△AMN(max)=.

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