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對于函數f（x）中任意x1，x2（x1≠x2）有如下結論：
（1）f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
（3）f(-x1)=
1
f(x1)
；
（4）
f(x1)-1
x1
＜0(x1≠0)；
（5）
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
當f（x）=2x時，上述結論中正確的序號是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．
分析：（1）f（x1•x2）=2x1x2，f（x1）+f（x2）=2x1+2x2
（2）f（x1+x2）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x1）•f（x2）
（3）f（-x1）=2-x1=
1
2x1
，可得f(-x1)=
1
f(x1)

（4）x1＞0時，2x1＞1，則有2x1-1＞0，；當x1＜0時，-1+2x1＜0，
（5）由指數函數的性質可知，f（x）=2x單調遞增，則
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立．
解答：解：∵f（x）=2x時，
（1）f（x1•x2）=2x1x2，≠f（x1）+f（x2）=2x1+2x2；錯誤
（2）f（x1+x2）=2x1+x2=2x1•2x2=f（x1）•f（x2）；正確
（3）f（-x1）=2-x1=
1
2x1
，∴f(-x1)=
1
f(x1)
正確
（4）x1＞0時，2x1＞1，則有2x1-1＞0，；當x1＜0時，-1+2x1＜0，
綜上可得，
2x1-1
x1
＞0，故（4）錯誤
（5）由指數函數的性質可知，f（x）=2x單調遞增，則
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立．
故答案為：（2）（3）（5）
點評：本題主要考查了指數的基本運算性質的應用，指數函數性質的應用，解題中要注意單調性定義的靈活應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　　）
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，
1
2
，3}，則使函數y=xa的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2x-log0.5x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在D上的函數y=f（x）滿足條件：存在實數a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數）；
②對于D內任意y0，當y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數f（x）稱為“平頂型”函數，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據上述定義，解決下列問題：
（1）函數f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數，求出m，n的值．
（3）對于（2）中的函數f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若定義在D上的函數y=f（x）滿足條件：存在實數a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數）；
②對于D內任意y0，當y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數f（x）稱為“平頂型”函數，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據上述定義，解決下列問題：
（1）函數f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
（2）已知數學公式是“平頂型”函數，求出m，n的值．
（3）對于（2）中的函數f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若定義在D上的函數y=f（x）滿足條件：存在實數a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x0∈[a，b]，有f（x0）=C（C是常數）；
②對于D內任意y0，當y0∉[a，b]，總有f（y0）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數f（x）稱為“平頂型”函數，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據上述定義，解決下列問題：
（1）函數f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
（2）已知f(x)=mx-
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數，求出m，n的值．
（3）對于（2）中的函數f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中，正確的是（ ）
①對于定義域為R的函數f（x），若函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，，3}，則使函數y=xa的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數f（x）=2x-log0.5x的零點，若0＜x＜a，則f（x）＜0．
A．①④
B．①④⑤
C．②③④
D．①⑤

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