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(文)設a∈R，函數f(x)＝ax3－3x2．

(Ⅰ)若x＝2是函數y＝f(x)的極值點，求a的值；

(Ⅱ)在滿足(Ⅰ)的情況下，求y＝f(x)在區間[－2，3]上的最值；

(Ⅲ)若函數g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)．

　　因為是函數的極值點，所以，即，因此．

　　經驗證，當時，是函數的極值點．　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　由得：，列表如下：

　�、佼�時，

　�、诋�時，　8分

　　(Ⅲ)由題設，．

　　當在區間上的最大值為時，

　　，即．故得．　11分

　　反之，當時，對任意，

　　

　　，

　　而，故在區間上的最大值為．

　　綜上，的取值范圍為．　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011屆高考數學第一輪復習測試題8 題型：013

(文)設a∈R，若函數y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點，則

[　　]
A．

a＜－1

B．

a＞－1

C．

a≥－

D．

a＜－

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)設a∈R,函數f(x)=e-x(x2+ax+1),其中e是自然對數的底數.

(1)討論函數f(x)在R上的單調性;

(2)當-1＜a＜0時,求f(x)在［-2,1］上的最小值.

(文)已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m為常數,且m＞0)有極大值.

(1)求m的值;

(2)求曲線y=f(x)的斜率為2的切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)設直線l:y=k(x+1)與橢圓x2+3y2=a2(a＞0)相交于A、B兩個不同的點,與x軸相交于點C,記O為坐標原點.

(1)證明a2＞;

(2)若AC=2CB,求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.

(文)設a∈R,函數f(x)=x3-x2-x+a.

(1)求f(x)的單調區間;

(2)當x∈［0,2］時,若|f(x)|≤2恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)設a∈R,函數f(x)=(ax2+a+1)(e為自然對數的底數).

(1)判斷f(x)的單調性;

(2)若f(x)＞在x∈［1,2］上恒成立,求a的取值范圍.

(文)已知函數f(x)=x3+bx2+cx+1在區間(-∞,-2］上單調遞增,在區間［-2,2］上單調遞減,且b≥0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)設0＜m≤2,若對任意的x1、x2∈［m-2,m］,不等式|f(x1)-f(x2)|≤16m恒成立,求實數m的最小值.

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