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已知函數f（x）=x3-6x2+11x，其圖象記為曲線C．
（1）求曲線C在點A（3，f（3））處的切線方程l；
（2）記曲線C與l的另一個交點為B（x2，f（x2）），線段AB與曲線C所圍成的封閉圖形的面積為S，求S的值．
解（1）∵函數f（x）=x3-6x2+11x，
∴f'（x）=3x2-12x+11，
f'（3）=2，又f（3）=6，
∴切線方程l為y-6=2（x-3），
即y=2x．
（2）曲線C與l的另一個交點為B（x2，f（x2）），
∴
y=x3-6x2+11x
y=2x

得B（0，0）
∴S=
∫30
(x3-6x2+11x-2x)dx=(
1
4
x4-2x3+
9
2
x2)|
30
=
27
4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一物體以速度v（t）=2t-3（t的單位：秒，v的單位：米/秒）做變速直線運動，則該物體從時刻t=0到5秒內運動的路程s為______米．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

二項式（ax+2）6的展開式的第二項的系數為12，則
∫a-2
x2dx=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=-x2的圖象在P（a，-a2）（a≠0）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為2，則實數a的值為（　　）
A．2B．-4C．±2D．±4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的面積為abπ，若全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，
集合A={(x，y)|
x2
16
+
y2
9
≤1}，B={(x，y)|3x+4y+12＞0}，則A∩（∁uB）所表示的圖形的面積為（　　）
A．6（π-1）B．9π+6C．3π-3D．3（π-2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

∫01exdx與∫01ex2dx相比有關系式（　　）
A．∫01exdx＜∫01ex2dxB．∫01exdx＞∫01ex2dx
C．（∫01exdx）2=∫01ex2dxD．∫01exdx=∫01ex2dx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

①求由曲線y=
x
，直線y=2-x，y=-
1
3
x圍成的圖形的面積．
②求由y=sinx，直線x=
π
2
，x=π，x軸圍成的區域繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

由直線x=
π
3
，x=
2π
3
，y=0與y=sinx所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A．
1
2
B．1C．
3
2
D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知角的終邊過點(－5,12),則=________.

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