Question

已知二次函數(shù)集合

（1）若求函數(shù)的解析式；

（2）若,且設(shè)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.

 

Answer 1

(1)(2)

【解析】

試題分析：(1)由集合的意義可知表示方程有兩個相等的實數(shù)即二次方程的判別式為0.(2)這類題型熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性和分類討論思想方法是解題的關(guān)鍵,本題特殊在對稱軸在區(qū)間內(nèi)且離右端點近,所以不用分類討論最值位置.求出最值得到可由單調(diào)性其最小值.

試題解析：

（1）由知二次方程有兩個相等的實數(shù)根

故 解得： ，所以 (5分)

（2）因為，所以，又因為

所以 7分

對稱軸 因為所以 又因為，

所以 10分

，所以，在上為關(guān)于a的增函數(shù)，

故當(dāng)時, 12分

考點：函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值