Question

已知為實數，：點在圓的內部； ：都有.

（1）若為真命題，求的取值范圍；

（2）若為假命題，求的取值范圍；

（3）若“且”為假命題，且“或”為真命題，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1） ；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）關鍵在于根據點與圓的位置關系的結論得到不等式；

（2）關鍵在于由一元二次函數，一元二次不等式，一元二次方程的知識可知，若都有，則對應的二次函數開口向上，二次方程的判別式≤0；

（3）由簡易邏輯知識可知與一真一假，然后利用集合的運算和解不等式組知識即可解決.

試題解析：（1）由題意得，，解得，

故為真命題時的取值范圍為． 4分

（2）若為真命題，則，解得，

故為假命題時的取值范圍． 8分

（3）由題意得，與一真一假，從而

當真假時有 無解； 10分

當假真時有解得． 12分

∴實數的取值范圍是． 14分

考點：（1） 點與圓的位置關系；（2）三個一元二次的關系；（3）簡易邏輯；（4）集合的運算.