Question

已知tan

α

2

=2，求
（1）tan（α+

π

4

）的值
（2）

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

的值．

Answer 1

分析：（1）根據正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+

π

4

）的值．
（2）把原式化簡成正切的分數式，再把（1）中tanα的值代入即可．

解答：解：（I）∵tan

α

2

=2，
∴tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

2×2

1-4

=-

4

3

∴tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

tanα+1

1-tanα

=

- 4 3 +1

1+ 4 3

=-

1

7

（Ⅱ）由（ I）∵tanα=-

4

3

∴

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

=

6tanα+1

3tanα-2

=

6(- 4 3 )+1

3(- 4 3 )-2

=

7

6

6(- 4 3 )+1

3(- 4 3 )-2

=

7

6

點評：本題主要考查弦切互化的問題．要熟練掌握三角函數中的兩角和公式、積化和差和和差化積等公式．