Question

（1）若m≤0,或n≤0,則m+n≤0.寫出它的逆命題、否命題,逆否命題,并判斷其真假.

(2)下列說法是否正確?為什么?

x²≠y²x≠y或x≠-y.

Answer 1

分析:本題考查了四種命題之間的關系.

(1)要搞清“＞”的否定是“≤”,不要將“=”漏掉.判斷真假要利用不等式的性質.(2)由于是不等關系,不容易判斷,所以我們考慮判斷它的逆否命題的真假.在逆否命題中,不等關系就變成等量關系了.

解:(1)逆命題:若m+n≤0,則m≤0,或n≤0.逆命題為真命題.

否命題:若m＞0,且n＞0,則m+n＞0.否命題為真命題.

逆否命題:若m+n＞0,則m＞0,且n＞0.逆否命題為假命題.

(2)“x²≠y²x≠y或x≠-y”的逆否命題是:“x=y且x=-yx²=y²”,

可以看出,x=y且x=-yx²=y²,

但x²=y²推不出x=y且x=-y,

所以逆否命題不正確.

故原命題不正確,即“x²≠y²x≠y或x≠-y”不正確.

點撥:此題可以直接進行邏輯推理判斷；也可以先判斷逆否命題的真假,然后利用原命題與逆否命題同真假的關系來判斷.