Question

15、已知集合A={1，2，3，m}，集合B={4，7，a⁴，a²+3a}，其中m∈N^*，a∈N^*，x∈A，y∈B．f：x→y=3x+1是從集合A到集合B的函數，求m，a，A，B

Answer 1

分析：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任何一個元素a，在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應，那么，這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，由函數的定義可知，函數是從定義域到值域的映射，因此，值域中的每一個元素，在定義域中一定能有原象與之對應．建立等量關系，求出m與a的值即可．

解答：解：由函數的定義可知，函數是從定義域到值域的映射，
因此，值域中的每一個元素，在定義域中一定能有原象與之對應．
由對應法則，1對應4，2對應7，3對應10，m對應3m+1．
∵m∈N^*，a∈N^*，∴a⁴≠10，a²+3a=10，
∴a=2或a=-5（a=-5舍去）
又3m+1=2⁴，
∴m=5，故A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．

點評：本題主要考查了映射定義，以及函數是一特殊的映射，屬于基礎題．