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如圖所示，某觀測站在城A南偏西20°方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路上距C31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達城A？
由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得 cos∠BDC=
212+202-312
2×21×20
=-
1
7
，
設∠ADC=α，則 cosα=
1
7
，sinα=
4
3
7
，
在△ACD中，由正弦定理得
AD
sin(
π
3
+α)
=
21
sin
π
3
，
AD=
42
3
sin（
π
3
+α）
42
3
（
3
2
×
1
7
+
1
2
×
4
3
7
）=15，
即所求的距離為15公里．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內），求兩目標A、B之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的三內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
6
或
π
3
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=
5
2
b，A=2B，則cosA=（　　）
A．-
3
8
B．-
5
4
C．
5
4
D．-
5
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，若此時的氣球高度是100m，則河流在B，C兩地的寬度為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
，將y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調增區(qū)間．
（2）設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，b2=ac，求角B的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以下關于正弦定理的敘述或變形錯誤的是（   ）
A．在三角形ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
B．在三角形ABC中，a="b" sin2A="sin2B"
C．在三角形ABC中 ，
D．在三角形ABC中，正弦值較大的角對的邊也較大

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同步練習冊答案