Question

設a₁，a₂， ，a_n為正整數，其中至少有五個不同值. 若對于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得a_i＋a_j＝a_k＋a_l，則n的最小值是     ．

Answer 1

13

試題分析：根據題意，設a₁，a₂， ，a_n為正整數，其中至少有五個不同值. 若對于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得a_i＋a_j＝a_k＋a_l，那么對于n至少大于等于5，那么對于n從6開始，逐一的驗證可知，那么最小的n為13.故答案為13.
點評：解決的關鍵是理解任意和存在的含義，并能對于n令值來分析推導得到結論，屬于中檔題。