Question

函數(shù)的定義域為（a為實數(shù)），

（1）當時，求函數(shù)的值域。

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍

（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值。

 

Answer 1

（1）（2）（3）無最大值，最小值為

【解析】

試題分析：（1）當時，符合基本不等式“一正，二定，三相等”的條件，固可用基本不等式求函數(shù)最值（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義求出時只要即可，轉(zhuǎn)化為恒成立問題。利用求出的范圍即可求得范圍。（3）分類討論時函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值。由（2）得當時，在上單調(diào)遞減，無最大值，當時，利用對勾函數(shù)分析其單調(diào)性求最值。具體過程詳見解析

試題解析：（1）當時，，當且僅當 時取， 所以值域為

（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即 只要即可 由且

故

（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值，當時，

由（2）得當時，在上單調(diào)遞減，無最大值，當時，

當時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，無最大值，

考點：（1）函數(shù)的單調(diào)性（2）利用函數(shù)單調(diào)性求最值問題