Question

若單調函數y=f（x+1）的圖象經過點（-2，1），則函數y=f^-1（x-1）的圖象必過點（　　）

A．（2，-1）

B．（-1，2）

C．（2，-2）

D．（1，-2）

Answer 1

分析：由題意，函數y=f（x+1）的圖象可看作函數f（x）的圖象左移一個單位而得到，由此求出函數f（x）的圖象過的定點坐標，再由反函數得出函數y=f^-1（x）的圖象所過的定點，利用平移的知識得出函數y=f^-1（x-1）的圖象所過的定點的坐標，選出正確選項

解答：解：單調函數y=f（x+1）的圖象經過點（-2，1），可得單調函數y=f（x）的圖象經過點（-1，1），
由反函數的性質知函數y=f^-1（x）的圖象所過的定點坐標是（1，-1）
又函數y=f^-1（x-1）的圖象由函數y=f^-1（x）的圖象右移一個單位而得到，
故函數y=f^-1（x-1）的圖象必過點（2，-1）
觀察四個選項知，A選項是正確的
故選A

點評：本題考查反函數及函數圖象的變換，正確解答本題，關鍵是熟練掌握反函數的定義，及函數圖象變換的規則，本題用到了轉化的思想，通過兩個函數的f（x）的圖象特征與函數y=f^-1（x）的圖象特征得出了函數y=f^-1（x-1）的圖象必過的定點，對問題進行研究時可借鑒本題的化整為零來解決的方式．