Question

用邊長為6 cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為                 

Answer 1

1

設水箱底長為xcm，則高為cm．由>0且x>0得，0＜x＜6。
設容器的容積為ycm³，則有y=x²?=-x³+3x²． 
所以，由y′=-x²+6x=0，解得x=4（x=0舍去）．
當x∈（0，4）時，y’＞0；當x∈（4，6）時，y’＜0，
因此，x=4是的極大值點，也是最大值點．故截去的小正方形邊長為1.
點評：中檔題，屬于導數應用的基本問題。構建函數模型，通過研究函數的導數，明確函數的極值（最值），解決實際問題。