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已知函數.

（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區間；

（2）若有零點，，且對函數定義域內一切滿足的實數有.

①求的表達式；

②當時，求函數的圖象與函數的圖象的交點坐標

 

【答案】

解：（1）     ………………2分

由，故

時     由  得的單調增區間是，

由  得單調減區間是

同理時，的單調增區間，，單調減區間為  …5分

（2）①由（1）及     （i）

又由 有知的零點在內，

設，

則，結合（i）解得，  

∴    ………………9分

②又設，先求與軸在的交點

∵，  由 得

故，在單調遞增

又，故與軸有唯一交點

即與的圖象在區間上的唯一交點坐標為為所求

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知函數,其中    

（1）      當滿足什么條件時,取得極值?

（2）      已知,且在區間上單調遞增,試用表示出的取值范圍.

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已知函數．

（1）當a＝3時，求f（x）的零點；

（2）求函數y＝f (x)在區間[1,2]上的最小值．

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已知函數，.

（1）當為何值時，取得最大值，并求出其最大值；

（2）若，，求的值.

 

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已知函數，

（1）當且時，證明：對，；

（2）若，且存在單調遞減區間，求的取值范圍；

（3）數列，若存在常數，，都有，則稱數列有上界。已知，試判斷數列是否有上界．

 

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已知函數 ，．

   (1）當  時，求函數  的最小值；

   (2）當  時，討論函數  的單調性；

   (3）是否存在實數，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

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