Question

已知隨機變量X的分布列如下表所示：

X	-1	0	2
P	a	b	c

若E（X）=0，D（X）=1，則abc=

1

36

．

Answer 1

分析：根據所給的離散型隨機變量的分布列，利用三個概率之和等于1，期望值和方差，得到三個方程，解方程組求出a，b c，即可求出abc值．

解答：解：由分布列得a+b+c=1  ①
由期望E（ξ）=0得-a+2c=0，②
由D（X）=1得a×（-1-0）²+b×（0-0）²+c×（2-0）²=1，即a+4c=1，③
由①②③得a=

1

3

，b=

1

2

，c=

1

6

，
∴abc=

1

36

．
故答案為：

1

36

．

點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，本題解題的關鍵是正確利用概率的性質和期望值，寫出滿足條件的等式．