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已知f(x)在(－1，1)上有定義，f()＝－1，且滿足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()

⑴證明：f(x)在(－1，1)上為奇函數；?

⑵對數列x1＝，xn＋1＝，求f(xn);?

⑶求證

見解析


解析:

(Ⅰ)證明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0

令y＝－x，則f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0

∴f(x)＋f(－x)＝0   ∴f(－x)＝－f(x)

∴f(x)為奇函數  4分

(Ⅱ)解：f(x1)＝f()＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn)

∴＝2即{f(xn)}是以－1為首項，2為公比的等比數列

∴f(xn)＝－2n－1

(Ⅲ)解：

 

而

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（04年福建卷文）（14分）

已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆甘肅天水一中高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省天水市高三第三次考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高二下學期期末考試理科數學卷 題型：解答題

已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.（12分）     

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.

（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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