Question

若A={（x，y）|

y-3

x-1

=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，若A∩B=∅，則a=

4或-

4

3

．

Answer 1

分析：由題意知集合A，B為點集，集合A={（x，y）|

y-3

x-1

=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay-16=0，x，y∈R}，分別解出集合A，B，根據A∩B=∅，說明兩直線無交點，從而求出a的范圍．

解答：解：∵A={（x，y）|

y-3

x-1

=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，
∴A={（x，y）|y=3x，x≠1，y≠3}，∴點（1，3）不在直線y=3x上，
又∵A∩B=∅，
點（1，3）不在直線

y-3

x-1

=3上，可以使（1，3）∈B，兩直線交于點（1，3），但（1，3）不在直線y=3x上，
也滿足A∩B=∅，滿足題意
代入4x+ay=16，可得4+3a=16，得a=4；
或者直線y=3x與直線4x+ay-16=0，沒有交點，說明兩直線平行，
∴-

4

a

=3，∴a=-

4

3

；
綜上：a=4或-

4

3

；
故答案為：a=4或-

4

3

；

點評：此題主要考查的是點組成集合，概念不清會導致部分同學失分，另外注意A等于空集的條件，x≠1這個條件，從而解得a=4，很多同學都漏掉這個答案．