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已知數列{an}是首項a1＝2，公比q＝2的等比數列，設bn＋1＝2log2an(n∈N*)，數列{cn}滿足cn＝(n∈N*)．

(1)求證：{bn}是等差數列；

(2)求數列{cn}的前n項和Sn；

(3)若cn≤m2＋m－對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意知，，

　　，

　　，

　　∴數列是首項，公差的等差數列．　4分

　　

　　(3)由知，

　　∴當n＝1時，，當時，即．

　　∴當n＝2時，取最大值是．

　　

　　

　　即得或．

　　故實數m的取值范圍為　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為3，公差為2的等差數列，其前n項和為Sn，數列{bn}為等比數列，且b1=1，bn＞0，數列{ban}是公比為64的等比數列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項a1=
1
4
的等比數列，其前n項和Sn中S3，S4，S2成等差數列，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為1的等差數列，且公差不為零，而等比數列{bn}的前三項分別是a1，a2，a6．
（I）求數列{an}的通項公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項為1，公差為2的等差數列，又數列{bn}的前n項和Sn=nan．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項a1=a，公差為2的等差數列，數列{bn}滿足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數列，求數列{an}的通項公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實數a的取值范圍；
（3）數列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當a=-20時，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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