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設(shè)P1，P2，…，Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到P1，P2，…，Pn點(diǎn)的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為P1，P2，…，Pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”．例如，線(xiàn)段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)．則有下列命題：

①若A，B，C三個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，C在線(xiàn)AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；

②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；

③若四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；

④梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．

其中的真命題是________．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（-2，0）的直線(xiàn)l與橢圓
x22
+y2=1交于p1、P2兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線(xiàn)段p1P2的中點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k1（k1≠0），直線(xiàn)OP的斜率為k2，則k1k2=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線(xiàn)x-my-3=0截雙曲線(xiàn)的一支所得弦長(zhǎng)為5．
（I）求m的值；
（II）設(shè)過(guò)雙曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)P的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于P1，P2，且點(diǎn)P分有向線(xiàn)段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0）．當(dāng)λ∈[
3
4
，
3
2
]時(shí)，求|
OP1
||
OP2
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程為：
x2
4
-
y2
5
=1（x＞2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
①若直線(xiàn)x-my-3=0截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所得弦長(zhǎng)為5，求實(shí)數(shù)m的值；
②設(shè)過(guò)P的軌跡上的點(diǎn)P的直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)的兩漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)P1、P2，且點(diǎn)P分有向線(xiàn)段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當(dāng)λ∈[
3
4
，
3
2
]時(shí)，求|
OP1
|•|
OP2
|的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•四川）設(shè)P1，P2，…Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1，P2，…Pn的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)P為P1，P2，…Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”，例如，線(xiàn)段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A，B的中位點(diǎn)，現(xiàn)有下列命題：
①若三個(gè)點(diǎn)A、B、C共線(xiàn)，C在線(xiàn)段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是
①④
①④
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•遂寧二模）己知雙曲線(xiàn)C的方程為
x2
4
-
y2
5
=1，若直線(xiàn)x-my-3=0截雙曲線(xiàn)的一支所得弦長(zhǎng)為5．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)雙曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)P的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)P1、P2，且點(diǎn)P分有向線(xiàn)段
P1P2
所成的比為λ（λ＞0），當(dāng)λ=
2
3
時(shí)，求|
op1
|•|
OP2
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值．

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