已知函數
，
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）若
在區間
上是減函數，求
的取值范圍．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
或
．
解析試題分析：（Ⅰ）當時，
，由導數的幾何意義，先求
，再利用點斜式求切線方程；（Ⅱ）先求得
．令
，得
或
．再分
討論，列不等式組求的范圍．
試題解析：（Ⅰ）當時，， 1分
又
，所以
． 2分
又
，所以所求切線方程為 
，即
．所以曲線在點處的切線方程為． 5分
（Ⅱ）方法一：因為，令，得或． 6分
當
時，
恒成立，不符合題意． 7分
當
時，的單調遞減區間是
，若在區間上是減函數，
則
解得． 9分
當
時，的單調遞減區間是
，若在區間上是減函數，則
，解得． 11分
綜上所述，實數
的取值范圍是或． 12分
（Ⅱ）方法二：
． 6分
因為在區間
上是減函數，所以
在恒成立． 7分
因此
9分
則
11分
故實數的取值范圍
或
． 12分
考點：1．導數的幾何意義；2．利用導數研究函數的單調性．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）求函數
的極值點；
（2）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線的方程；
（3）設函數
，其中
，求函數
在
上的最小值（其中
為自然對數的底數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－mlnx
(1)若函數f(x)在(，＋∞)上是遞增的，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，求函數f(x)在[1，e]上的最大值和最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
是定義在
上的奇函數,當
時, 
(其中e是自然界對數的底,
)
（Ⅰ）設
，求證：當
時，
；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得當
時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。
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，其中
是自然對數的底數.
的單調區間和極值；
對任意
滿足
，求證：當
時，
；
，且
，求證：
,
在
上的單調遞增；
有三個零點，求
的值；
恒成立，求a的取值范圍。
時，試討論函數
的單調性；
，有
.
，
.
，
時，求
的單調區間；
，且
時，求
上的最大值．
，曲線
在點
處的切線是
：
，
的值；
在
上單調遞增，求
的取值范圍