Question

（本題滿分15分）已知函數(shù)．
（I）求證：在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求值；
（Ⅲ）對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（I）函數(shù)在上單調(diào)遞增。證明略
（Ⅱ） 
（Ⅲ）。

解：（I），
由于，故嘗時(shí)，，所以，
故函數(shù)在上單調(diào)遞增。
（Ⅱ）令，得到，
因?yàn)楹瘮?shù) 有三個(gè)零點(diǎn)，所以有三個(gè)根，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，故  
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。
所以，
  
記則（僅在時(shí)取到等號(hào)），
所以遞增，故，
所以 ，    于是
故對
，所以。