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已知函數設，且函數F(x)的零點均在區間內，圓的面積的最小值是 (   )

A．               B．              C．              D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：本題實際上是求b－a的最小值。因為，所以，函數f(x)在其定義域是增函數；又因為f(－1)=……=，f(0)=1>0，所以f(x)=0的根-1<x<0,f(x+4)的根－1<x+4<0,－5<x<－4, b－a的最小值為－4－（－5）=1，故圓的面積的最小值是π，選A。

考點：本題主要考查函數零點存在定理，利用導數研究函數的單調性及最值，圓面積計算公式。

點評：小綜合題，本題綜合考查了函數零點存在定理，利用導數研究函數的單調性及最值，圓面積計算公式，解題過程中，很好體現了轉化與化歸思想。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=elnx+
k
x
（其中e是自然對數的底數，k為正數）
（I）若f（x）在x=x0處取得極值，且x0是f（x）的一個零點，求k的值；
（II）若k∈[1，e]，求f（x）在區間[
1
e
，1]上的最大值；
（III）設函數g（x）=f（x）-kx在區間（
1
e
，e）上是減函數，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
，g(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2011
2011
，設F（x）=f（x+3）•g（x-3），且函數F（x）的零點均在區間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，則b-a的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b．
（Ⅰ）設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b 關于a的函數關系式，并求b的最大值；
（Ⅱ）若b∈[0，2]，h（x）=f（x）+g（x）-（2a-b）x在（0，4）上為單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：浙江省新安江中學2012屆高三10月月考數學理科試題 題型：044

已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數，a≠0，x∈R)，F(x)＝

(1)若f(－1)＝0，且函數f(x)的值域為[0，＋∞)，求F(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；

(3)設mn＜0，m＋n＞0，a＞0，且函數f(x)為偶函數，判斷F(m)＋F(n)是否大于0？

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