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已知不等式mx2+nx-
1
m
＜0的解為{x|x＜-
1
2
或x＞2}
（1）求m，n的值；
（2）解關于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是實數．
分析：（1）利用不等式的解集與方程解之間的關系，可求m，n的值；
（2）根據不等式對應方程的兩根的大小，進行分類討論即可．
解答：解：（1）依題意
m＜0
-
1
2
+2=-
n
m
-
1
2
×2=-
1
m2
，∴
m=-1
n=
3
2

（2）原不等式為：（2a-1-x）（x-1）＞0，即[x-（2a-1）]（x-1）＜0
①當2a-1＜1，即a＜1時，原不等式的解集為{x|2a-1＜x＜1}；…（6分）
②當2a-1=1，即a=1時，原不等式的解集為∅；…（8分）
③當2a-1＞1，即a＞1時，原不等式的解集為{x|1＜x＜2a-1}…（10分）
點評：本題考查解不等式，考查不等式的解集與方程解之間的關系，解題的關鍵是明確不等式的解集與方程解之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=x3+mx2-nx（m，n為實數）．
（1）若x=1是函數y=g（x）的一個極值點，求m與n的關系式；
（2）在（1）的條件下，求函數g（x）的單調遞增區間；
（3）若關于x的不等式2f（x）≤g'（x）+1+n的解集為P，且（0，+∞）⊆P，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東莞市模擬）已知函數f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸異于原點的交點M處的切線為l1，g（x-1）與x軸的交點N處的切線為l2，并且l1與l2平行．
（1）求f（2）的值；
（2）已知實數t∈R，求函數y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對于兩個大于1的正數α，β，存在實數m滿足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•成都三模）已知關于x的不等式mx2+nx-1＜0（m、n∈R）的解集為{x|-
1
3
＜x＜
1
2
}，則m+n
5
5
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知不等式mx2+nx-
1
m
＜0的解為{x|x＜-
1
2
或x＞2}
（1）求m，n的值；
（2）解關于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是實數．

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