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已知向量記.

（1）若，求的值；

（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是、、，且滿足，若，試判斷△ABC的形狀.

 

【答案】

（I） 1；（2）ABC為等邊三角形.

【解析】

試題分析：（I）根據平面向量的數量積，應用和差倍半的三角函數公式，將化簡為

，由已知可求得，進一步即得的值；

（2）根據正弦定理及兩角和的正弦公式，求得

在利用求得，得出結論：ABC為等邊三角形.

試題解析：

2分

（1） 由已知得，于是，

∴ 6分

（2） 根據正弦定理知：

......8分

∵ 10分

∴ 或或 而，

所以，因此ABC為等邊三角形. 12分

考點：平面向量的數量積，和差倍半的三角函數，正弦定理的應用.

 

練習冊系列答案
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已知向量m=n=.

（1）若m·n=1,求的值；

（2）記函數f(x)= m·n，在中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且滿足求f(A)的取值范圍.

 

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已知向量m=n=.

（1）若m·n=1,求的值；

（2）記函數f(x)= m·n，在中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且滿足求f(A)的取值范圍.

 

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已知向量m=n=

（1）若m·n=1,求的值

（2）記函數f(x)= m·n，在中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，且滿足求f(A)的取值范圍.

 

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已知向量，。
（1）若m·n=1，求cos（-x）的值；
（2）記f（x）=m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍。

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已知向量=，=．
（1）若=1，求的值；
（2）記函數f（x）=，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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