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雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率等于2，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線(xiàn)的方程是
 
．
分析：有已知條件列出方程求出a，利用雙曲線(xiàn)的三參數(shù)的關(guān)系，求出b，據(jù)雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)的位置寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的方程．
解答：解：∵離心率等于2，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），
∴
c
a
=2， c=2且焦點(diǎn)在x軸上，
∴a=1
∵c2=a2+b2
∴b2=3．
所以雙曲線(xiàn)的方程為y2-
x2
3
=1．
故答案為y2-
x2
3
=1
點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線(xiàn)的方程關(guān)鍵先判斷出焦點(diǎn)的位置、考查雙曲線(xiàn)中三參數(shù)的關(guān)系為c2=a2+b2，注意與橢圓中三個(gè)參數(shù)關(guān)系的區(qū)別．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（10，0），兩條漸近線(xiàn)的方程為y=±
43
x，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的左支上有一點(diǎn)P，∠F1PF2=
π
3
，且△PF1F2的面積為2
3
，又雙曲線(xiàn)的離心率為2，求該雙曲線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，A，C分別是雙曲線(xiàn)虛軸的上、下頂點(diǎn)，B是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)AB與FC相交于點(diǎn)D．若雙曲線(xiàn)的離心率為2，則∠BDF的余弦值是（　　）
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線(xiàn)分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線(xiàn)分別交l1，l2于A(yíng)，B兩點(diǎn)．又已知該雙曲線(xiàn)的離心率e=
5
2
．
（Ⅰ）求證：|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|依次成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若F(
5
，0)，求直線(xiàn)AB在雙曲線(xiàn)上所截得的弦CD的長(zhǎng)度．

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