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（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點，面，，為中點。

（1）求證：面。
（2）求證：面。
（3）求直線與平面所成角的正切值。
（1）利用中位線證出，再利用線面平行的判定定理即可；
（2）先證，再證，進而利用線面垂直的判定定理證明即可；
（3）

試題分析：（1）連結,


，
                                 ……4分
（2），
，

                                                ……8分
（3）、




                                                       ……12分
點評：立體幾何問題，主要是考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，證明時要注意緊扣相應的判定定理和性質定理，定理中要求的條件缺一不可.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在點N，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對角線和的交點，，為的中點；

（1）求證：；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,已知正方體的棱長為1,動點在此正方體的表面上運動,且,記點的軌跡的長度為,則函數(shù)的圖像可能是(    )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，，分別，是的中點，則下列判斷錯誤的是
A．與垂直B．與垂直
C．與平行D．與平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P-ABC中，若PA=PB=PC,則頂點P在底面ABC上的射影O必為△ABC的(    )
A．內心B．垂心C．重心D．外心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，面，底面是直角梯形，，，，異面直線與所成角為．

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b為異面直線，則下列命題中正確的是  (    )
A．過a，b外一點P一定可以引一條與a，b都平行的直線
B．過a，b外一點P一定可以作一個與a，b都平行的平面
C．過a一定可以作一個與b平行的平面
D．過a一定可以作一個與b垂直的平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設有四個命題：①底面是矩形的平行六面體是長方體 ②棱長都相等的直四棱柱是正方體 ③側棱垂直于底面兩條邊的平行六面體是直平行六面體 ④對角線相等的平行六面體是直平行六面體，其中真命題的個數(shù)是 (    )
A．1B．2C．3D．4

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