Question

（2012•藍山縣模擬）定義

M

n x

=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R，n∈N*)，如

M

4 -4

=(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=24．對于函數f(x)=

M

3 x-1

，則函數f（x）的解析式是：

f（x）=x³-x

，且f（x）的單調遞減區間是

(-

3

3

，

3

3

)

（寫成開區間或閉區間都給全分）．

Answer 1

分析：求導函數，利用導數小于0，解不等式，即可得到結論．

解答：解：∵f（x）=（x-1）•x•（x+1）=x³-x，
又由f′（x）=3x²-1＜0，得-

3

3

＜x＜

3

3

即f（x）的單調減區間為(-

3

3

，

3

3

)．
故答案為：f（x）=x³-x     (-

3

3

，

3

3

)

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，解題的關鍵是求導函數，利用導數小于0，確定函數的單調減區間．