Question

某中學對高三年級進行身高統計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）

（1）根據頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數的估計值和平均數的估計值.
（2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.

Answer 1

（1）；；（2）．

解析試題分析：（1）中位數的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數的值，平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和，由此可以估計平均數的值；（2）這名學生中,身高在之間的有個，身高在150—160之間的有人，從中任選人，共有種不同的選法，而身高在之間的只有一種選法，從而至少有一人身高在150—160之間的有種，從而求出其概率．
試題解析：:(1)中位數的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數的值,

所以中位數的估計值為．
平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.
則平均數的估計值為．
(2)這名學生中,身高在之間的有個,分別為A,B,身高在150—160之間的有人,分別為C,D,E,F,G,H,
則從這人中任選個的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,
DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共個,
兩個身高都在之間的事件有AB共個,
所以至少有一個人在150—160之間的概率為．
考點：本題主要考查了頻率分布直方圖中對中位數、平均數的估計，以及古典概型概率計算公式．