Question

一袋中裝有5只球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小號碼，寫出隨機變量ξ的分布列．

Answer 1

分析：因為在編號為1，2，3，4，5的球中，同時取3只，所以小號碼可能是1或2或3，即ξ可以取1，2，3．

解答：解：隨機變量ξ的可能取值為1，2，3．
當ξ=1時，即取出的三只球中最小號碼為1，
則其他兩只球只能在編號為2，3，4，5的四只球中任取兩只，
故有P（ξ=1）=

C 2 4

C 3 5

=

6

10

=

3

5

；
當ξ=2時，即取出的三只球中最小號碼為2，
則其他兩只球只能在編號為3，4，5的三只球中任取兩只，
故有P（ξ=2）=

C 2 3

C 3 5

=

3

10

；
當ξ=3時，即取出的三只球中最小號碼為3，
則其他兩只球只能在編號為4，5的兩只球中任取兩只，
故有P（ξ=3）=

C 2 2

C 3 5

=

1

10

．
因此，ξ的分布列如下表所示：

點評：求隨機變量的分布列，重要的基礎是概率的計算，如古典概率、互斥事件的概率、相互獨立事件同時發生的概率、n次獨立重復試驗有k次發生的概率等．本題中基本事件總數，即n=C₅³，取每一個球的概率都屬古典概率（等可能性事件的概率）．